shadow png

Влияние состояния поверхности проводников на параметры передачи высокочастотных кабелей

Кабельный завод Спецкабель

Представлено теоретическое и экспериментальное обоснование необходимости учета влияния при СВЧ на параметры передачи коаксиальных и симметричных кабелей непроводящих, электропроводящих и полупроводящих пленок, образующихся на поверхности проводников в результате возможных экстремальных условий эксплуатации. Даны необходимые пояснения правомерности вывода и применимости расчетных зависимостей для определения, в частности, коэффициента затухания кабелей в зависимости от свойств поверхностного покрытия проводников. Полученные результаты могут быть использованы для оценки изменения параметров специальных кабелей, в том числе, огнестойких при работе в экстремальных условиях.

Условия эксплуатации специальных кабелей, в зависимости от назначения, могут предполагать воздействия экстремальных факторов, приводящих к необратимым изменениям их параметров. Этот вопрос приобретает особую актуальность, когда необходимо обеспечить работоспособность телекоммуникационных кабелей в системах безопасности во время пожара, а, в отдельных случаях, и после него. Расширение частотного диапазона работы таких кабелей в сторону СВЧ приводит к необходимости учета влияния таких факторов, наличие которых ранее не учитывалось. Так, при воздействии высоких температур проводники кабелей могут покрываться окисной пленкой. Например, поверхность медных проводников будет покрываться слоем закиси меди Cu2O, а в условиях выгорания изоляции в огнестойких кабелях на поверхности проводников может образовываться пленка из сажи, образуя полупроводящий поверхностный слой из углерода. В общем случае сочетание различных внешних воздействующих факторов приводит к появлению на поверхности проводников пленок с широким спектром электрофизических свойств. И, если эти образования на поверхности проводников силовых кабелей практически не сказываются на передаче электрической мощности, то для высокочастотных кабелей эти факторы могут приводить к существенному ухудшению параметров передачи в СВЧ диапазоне, когда глубина проникновения электромагнитной волны в проводниках уменьшается до единиц микрометра.

Таким образом, целью данной статьи является теоретическое и экспериментальное исследование влияния на потери в высокочастотных кабелях различных типов покрытий поверхности проводников.

Так, при передаче высокочастотных сигналов используются коаксиальные и симметричные кабели, для которых существует основной тип волны. Такую симметричную волну электрического типа image001, не имеющую критической частоты, называют квази-Т-волной («квази» означает, что в отличие от обыкновенной Т-волны имеется продольная составляющая электрического поля) [1].

Продольная составляющая электрического поля в коаксиальном или симметричном кабеле возникает при наличии значительных потерь в проводниках, что также искажает поперечную структуру электромагнитного поля.

Для расчета параметров передачи в таких кабелях обычно пользуются методом теории цепей с распределенными параметрами, где учитывают наличие Ez и, следовательно, потери в проводниках, но конфигурацию электромагнитного поля полагают такой, как в линии без потерь. Теория цепей справедлива при выполнении следующих условий:

1) Токи смещения в проводниках много меньше токов проводимости [2]

image003(1)

2) Характеристическое сопротивление диэлектрика (Z0) много больше по величине,

3) чем поверхностное сопротивление проводника (RS) [3]

image005/image007 image0091;

(2)

4) Длина волны в кабеле значительно больше его поперечных размеров (условие поперечной квазистационарности) [3].

В противном случае, точное решение задачи заключается в нахождении решений для продольных составляющих полей отдельно в проводнике и диэлектрике и согласования их на границе раздела.

Поскольку в общем случае, изменение свойств поверхностного слоя предполагается в весьма широком диапазоне, то условия (1) и (2) могут не выполняться. Поэтому параметры передачи необходимо искать непосредственно из решения уравнений Максвелла.

В дифференциальной форме записи для однородной изотропной среды и гармонических колебаний уравнения имеют следующий вид:

image011

(3)

image013

(4)

где image015 – удельная проводимость среды, image017 и image19 – абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, image021 – комплексная диэлектрическая проницаемость, равная

image023

(5)

Используя уравнения (3) и (4) можно получить следующие векторные уравнения:

image025

(6)

image023

(7)

где image0292 – оператор Лапласа.

Уравнения (6) и (7) называют волновыми уравнениями.

Модель электромагнитного поля в коаксиальном или симметричном кабелях удобно представлять в цилиндрической системе координат.

Волновое уравнение в цилиндрической системе координат имеет вид:

image031

(8)

где F – составляющая электрического поля, K – поперечный волновой коэффициент.

Для анализа влияния поверхностного слоя на поверхность проводников рассмотрим модель коаксиального кабеля, представленную на рис. 1, с поверхностным слоем у внутреннего проводника. Любая составляющая поля определяется решением соответствующего дифференциального уравнения. Учет влияния слоя на поверхности внешнего проводника принципиально не дает новой информации в рассматриваемом вопросе и, поэтому, нами не учитывался.

Рис 1.jpg

Рис. 1. Поперечное сечение коаксиального кабеля

1 – внутренний проводник;
2 – поверхностный слой или покрытие;
3 – изоляция;
4 – внешний проводник
.

Компоненты поля в цилиндрических координатах найдены в работе [4]. Для симметричных поперечных волн, в частности, для квази-Т-волны, составляющие поля image035 и image037 во внутренних точках: для каждой из сред распространения – внутреннем проводнике, слое на поверхности проводника и изоляции кабеля, определяются уже известным образом. При этом, в получаемых для image039 и image037 соотношениях, поперечный волновой коэффициент будет иметь следующий вид:

image41(9)

где
m указывает на принадлежность к среде, в которой распространяется волна (см. рис. 1), image043 – постоянная распространения в среде,

image045(10)

image047 – постоянная распространения волны в кабеле, image049 и image051 – абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды,
image053 – удельная электрическая проводимость среды, image055 – циклическая частота.

Составляющие поля, при отсутствии отражений, изменяются вдоль оси z по экспоненциальной зависимости, т.е.

image057

(11)

Опуская промежуточные выкладки, приведем конечное трансцендентное уравнение, позволяющее определить постоянную распространения волны в кабеле:

image059

(12)

В уравнение (12) входят функции Бесселя от аргумента, величина которого определяется параметрами слоя.

Нахождение величины image061 в общем случае может быть осуществлено с помощью численных методов. Однако, при расчете детерминанта или при поиске численного значения непосредственно из уравнения (12), возникают значительные трудности, связанные с ограниченной точностью расчета функций Бесселя и их произведений.

Задача значительно упрощается и сводится к аналитическому выражению для image061 в предположении, что слой обладает свойствами металла (image063 или диэлектрика (image065, т.е. когда аргумент image067 достаточно велик или достаточно мал.

Таким образом, для кабеля с металлическим поверхностным слоем на внутреннем проводнике с учетом потерь в изоляции выражение для коэффициента затухания image069, найденные из уравнения (12), имеет следующий вид:

image071

(13)

где

image073

image075 

image077

image079


image081 – глубина проникновения волны в среду слоя, м,
image083 – толщина слоя, м,
image085 – тангенс угла диэлектрических потерь в изоляции,
image087и image089 – активное поверхностное сопротивление внутреннего и внешнего проводников, Ом:

image091

image093


image095, image097, image099 – удельная электрическая проводимость внутреннего проводника, слоя и внешнего проводника, Ом/м.

Величина image101  является коэффициентом, показывающим изменения активного поверхностного сопротивления внутреннего проводника при введении поверхностного слоя с отличной от основного металла проводимостью, т.е.

image103

где
image105 – активное сопротивление поверхности проводника со слоем.

Коэффициент затухания image107  кабеля с диэлектрическим слоем на внутреннем проводнике имеет следующее выражение:

image109

(14)

где

image111

image113

image115 image117


image119 – тангенс угла диэлектрических потерь слоя.

Расчет параметров кабеля с полупроводящим слоем на поверхности проводников, когда image121, проблематичен из-за технических трудностей, связанных с недостаточной точностью расчетов значений функции Бесселя от аргумента порядка единицы. Однако на СВЧ, когда глубина проникновения волны в поверхностный слой становится гораздо меньше радиуса кривизны поверхности, можно не учитывать профиль поперечного сечения проводников. Замена цилиндрических проводников на плоские при решении полевых задач позволяет перейти от функций Бесселя к гиперболическим, что значительно облегчает расчеты. По данным [5] такая замена дает достаточно хорошее приближение при величине отношения радиуса проводника к глубине проникновения image123 не менее 7ч8. Используем данное положение для расчета параметров передачи радиочастотных кабелей с полупроводящей пленкой на поверхности проводников. Тогда проводник с поверхностным слоем может быть представлен, как показано на рис. 2, в виде сплошного плоского проводника практически бесконечной толщины, электрические и магнитные свойства которого в общем случае характеризуются тремя параметрами - image125, image127 и image129, проводник покрыт слоем другого материала толщиной △ с параметрами - image131, image133 и image97, среда, занимающая остальную часть полупространства, имеет параметры image135, image137 и image139.

Рис 2.jpg

Рис. 2. Сплошная металлическая плоскость с поверхностным слоем.

1 – металл;
2 – поверхностный слой или покрытие;
3 – диэлектрическая среда.

Пусть данная плоскость является направляющей для распространяющейся вдоль ее поверхности волны. Из-за потерь в слое и проводнике, поле имеет image35 составляющую. Образующееся в этом случае поле представляет поверхностную волну типа image1, структура которой вблизи плоскости будет идентична квази-Т-волне в коаксиальном кабеле [6].

Поверхностный импеданс направляющей металлической плоскости с тонким поверхностным слоем, равный

image143

(15)

определяется путем отыскания составляющих поля в каждой из сред и согласования их на границе раздела.

Будем рассматривать три составляющие поля - image145, image147 и image_35. Если отсутствует зависимость составляющих в направлении оси у, то для однородной изотропной среды можно записать уравнения (3) и (4) в следующем виде:

image149

(16)

image151

image153

Откуда получаем волновое уравнение относительно image147

image155

Экспоненту изменения составляющих поля вдоль оси z, как это будет в дальнейшем видно, удобно записать в виде:

image157

(17)

Учитывая, что  image159 = image161  и image163 image165, получим уравнение:

image167

(18)

где
image169.

Решение уравнения (18) в общем случае имеет форму равенства

image171

(19)

Для основного проводника отрицательная экспонента должна отсутствовать, т.к. при image173 составляющая поля image175, т.е. постоянная image177. Рассуждая аналогично для диэлектрической среды получаем 179 image. Таким образом, получаем:

image181

(20)

image183
image185

В решении для материала слоя присутствуют оба экспоненциальных члена, для удобства они записаны с помощью гиперболических функций.

Используя последнее уравнение из (16), запишем выражения для продольных составляющих напряженности электрического поля:

image187(21)
image189
image191

Постоянные коэффициенты могут быть определены из условия непрерывности касательных составляющих поля на границе раздела сред:

image193  при image195;   image197   при image199 (22)

Из (20) и (21) с учетом (22) получаем трансцендентное уравнение:

image201(23)

Поверхностный импеданс из (15) с учетом (20) и (21):

image203

(24)

Для проводника 1 image205 и image207, откуда  image209. Если слой металлический, то для материала 2 аналогично имеем image211=image213.

Т.о., при image215 из (23) и (24) получаем выражение для поверхностного импеданса

image217

(25)

где

image219  и image221 , Ом – активные поверхностные сопротивления проводника без слоя и проводника, целиком состоящего из материала слоя.

При рассмотрении полупроводящего и диэлектрического слоев, решение уравнения (23) усложняется тем, что image223 и image225 становятся соизмеримыми величинами, и пренебрегать 223image при расчете поперечного волнового числа image227, как это делалось в случае металлического слоя, уже нельзя. Поэтому уравнение (23) решалось численно относительно img223 с помощью программы Wolfram Mathematica [7]. Однако найденное таким образом значение image61 является постоянной распространения волны вдоль плоскости и не может быть напрямую использовано для нахождения коэффициента затухания в коаксиальном кабеле. Вместо этого используем для image229 известное выражение для коэффициента затухания в коаксиальном кабеле, модифицированное с учетом активного поверхностного сопротивления, вносимого слоями на внутреннем и внешнем проводниках:

image231(26)

где

image233.

Таким образом image239 выражается через активную составляющую поверхностного импеданса проводников img235, image237 и 239img – активное и реактивное поверхностное сопротивление. Значение image241 может быть найдено из выражения (24) или (25).

На рис. 3 представлены графики относительного изменения коэффициента затухания коаксиального кабеля с гладкими медными проводниками, полученного по формуле (26), в зависимости от свойств поверхностного слоя. Здесь и в дальнейшем для построения графиков использовалось только выражение (24) для image241 и значение image223, находимое численно из уравнения (23). Следует отметить, что значения коэффициента затухания, получаемые по формулам (13) и (14) для случаев металлического и диэлектрического слоя, практически совпадают в соответствующих областях с вычислениями по формуле (26).

Рис 3

Рис. 3. Зависимость относительного коэффициента затухания кабеля для толщин поверхностного слоя 0,1 и 0,5 мкм при частотах 10 и 30 ГГц
(image2450,45 мм;  image247мм; image249; image251; image253

Более полное представление о характере потерь в проводниках дает рельеф поверхности 255 image, построенный в координатных осях частоты и проводимости поверхностного слоя (рис. 4). Линии максимумов потерь, как видно из рис.4, в полупроводящей и проводящей областях растут и сближаются с увеличением частоты. Если их продолжить, то на частотах порядка 1015÷1016 Гц (световые волны) мы будем иметь один пик потерь с максимумом в проводящей области (проводник не может служить направляющей системой для световых волн).

Рис 4

Рис. 4. Зависимость относительного активного поверхностного сопротивления медного проводника от удельной проводимости слоя и частоты. Толщина слоя 1 мкм, 261 image

Приведенные, как частный случай решения уравнений Максвелла, математические зависимости в совокупности с современными прикладными программами расчетов, позволяют проводить необходимые инженерные расчеты возможных изменений параметров высокочастотных кабелей в процессе их эксплуатации. С точки зрения оценки полученных результатов, наибольший интерес представляют исследование влияния полупроводящих пленок.

Для оценки влияния полупроводящего слоя Cu2O на величину коэффициента затухания радиочастотных кабелей, использовались результаты испытаний среднегабаритных полужестких кабелей с ленточной изоляцией из фторпласта-4. Измерение коэффициента затухания проводились в стадии поставки и после циклов испытаний на наработку при температуре 200°C. Испытывались образцы кабелей с диаметром по изоляции 4,6 и 5,6 мм с медным и медным посеребренным внутренними проводниками (по 25 образцов). Увеличение коэффициента затухания кабелей с медными посеребренными проводниками после наработки 2000 час. при +200°C в диапазоне частот 10 ÷15ГГц в среднем составило 5,5%, а более подробные исследования потерь в кабелях с медными проводниками показали наличие максимума роста относительных потерь в диапазоне частот 1ч16,7 ГГц. На рис. 5 представлены зависимости величины относительных потерь, построенные по предложенной авторами методике, с нанесенными на них экспериментальными точками. Закись меди Cu2O является полупроводником р-типа и ее проводимость зависит от концентрации акцепторных уровней. Акцепторными центрами в Cu2O являются атомы кислорода. Поскольку в кабеле закись меди уже не в чистом виде, точно соответствующем химической формуле Cu2O, в зоне примесной проводимости полупроводника удельную проводимость слоя можно взять примерно равной 1,3 Cм/м [8]. По той же причине относительная диэлектрическая проницаемость бралась равной 9,5. Коэффициент затухания кабелей с медными проводниками для различных степеней окисленности поверхности рассчитывается по формуле (26) с помощью частотной зависимости коэффициента относительного активного поверхностного сопротивления KR  для толщин окисного слоя △=0,5÷1.8мкм, представленной на рис. 6. Результаты оценки роста потерь в сопоставлении с расчетными зависимостями позволяют установить примерную зависимость роста слоя закиси меди на поверхности проводников. Так, после 2000 час. испытаний на наработку при температуре 200° толщина слоя Cu2O на поверхности проводников кабелей со сплошной фторопластовой изоляцией должна составлять около 0,6 мкм; после 3,5 тыс. час., соответственно – 0,8 мкм; после 6 тыс. час. – 1,6 мкм и после 10 тыс. час. – 1,8 мкм.

Рис 5

Рис. 5. Частотная зависимость роста относительных потерь в радиочастотных кабелях
с медными проводниками в процессе испытаний на наработку при температуре 200 C° 
Сплошные линии – расчетные кривые при разных толщинах слоя,
точки – экспериментальные значения при различной длительности наработки.

Рис 6

Рис. 6. Частотная зависимость относительного акти вного поверхностного сопротивления окисленного медного проводника при различных толщинах слоя закиси меди Cu2O на его поверхности.

Из полученных зависимостей рис. 5 видно, что максимум роста потерь в радиочастотных кабелях  с окисленными медными проводниками находится в районе 3 ГГц и после 10 тыс. час. испытаний на наработку достигает 17ч21%. При прогнозировании роста потерь в радиочастотных кабелях следует также иметь в виду, что коррозия проводников способствует увеличению шероховатости поверхности, которая будет влиять на потери в более высокочастотной области.

Таким образом, впервые расчетным путем было оценено и экспериментально подтверждено влияние полупроводящей окисной пленки медных проводников на потери в радиочастотных кабелях.

Полученные результаты могут быть использованы для расчета параметров передачи при СВЧ высокочастотных кабелей с учетом возможных полупроводящих образований на поверхности проводников, возникающих в результате экстремальных условий эксплуатации.

Список литературы.

  1. Иларионов Ю.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я., Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов. «Сов. Радио» М., 1980, с.146-163.
  2. Carson J.R. The guided and radiated energy in wire transmission, J. of the AIEE, 1924, Vol. 43, No. 10, pp. 908-913.
  3. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны, М., «Сов. Радио», 1957, 581 с.
  4. Стреттон Д.А. Теория электромагнетизма. М., Гостехиздат, 1948, с.460.
  5. Рамо С., Уиннери Дж. Поля и волны в современной радиотехнике. М., Гостехиздат, 1950, с.239-253.
  6. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. «Связь», М., 1973, 480 с.
  7. Wolfram Research, Inc., Mathematica, Version 12.1, Champaign, IL (2020).
  8. Деккер А. Физика электротехнических материалов. Пер. с англ. ГЭИ, 1962, с. 206-209.

Статья опубликована в журнале «Кабели и провода» № 1 (387) за 2021 год

Кабельный завод Спецкабель